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遞迴

計算齊次 / 非齊次遞迴的一般式 ( 閉合形式 ),並生成詳解。

對應至 src/views/practice-page/RecurView.vue

隨機生成遞迴

按下 [隨機生成] 按鈕會按照當前輸入框模板,隨機生成一個遞迴。

生成複數特徵根

複數特徵根 λ=α+βi\lambda = \alpha + \beta i 需要化簡成 cos/sin 形式,而封閉形式中的 θ=tan1(β/α)\theta = \tan^{-1}(\beta / \alpha),因此我希望生成的 λ\lambda 可以使 θ\theta 化簡成 kπ , kQk \pi ~,~ k \in \mathbb{Q} 的形式。

λ\lambdaα\alphaβ\betatβ/tαt \beta / t \alphatan1(β/α)=θ\tan^{-1}(\beta / \alpha) = \theta
t(i)t(-i)001-1-\infty12π\frac{-1}{2} \pi
t(13i)t(1-\sqrt{3}i)113-\sqrt{3}3-\sqrt{3}13π\frac{-1}{3} \pi
t(1i)t(1-i)111-11-114π\frac{-1}{4} \pi
t(33i)t(3-\sqrt{3}i)333-\sqrt{3}33-\frac{\sqrt{3}}{3}16π\frac{-1}{6} \pi
t(3+3i)t(3+\sqrt{3}i)333\sqrt{3}33\frac{\sqrt{3}}{3}16π\frac{1}{6} \pi
t(1+i)t(1+i)11111114π\frac{1}{4} \pi
t(1+3i)t(1+\sqrt{3}i)113\sqrt{3}3\sqrt{3}13π\frac{1}{3} \pi
t(i)t(i)0011\infty12π\frac{1}{2} \pi