Frac - 分數

用來處理有理數 $\mathbb{Q}$ 的運算。

$\frac{n}{d}$

$n$ 與 $d$ 滿足以下條件：

• $n \in \mathbb{Z}$
• $d \in {\mathbb{Z}}^+$
• $\gcd(n, d) = 1$
• $\frac{n}{d}$ 為某個有理數的唯一形式

Import

import { Frac } from "ran-math";
import { F } from "ran-math"; // new Frac 的工廠函數

Properties & Methods

建構子：Frac constructor

Property	Type	Description
.n	number ( int )	分子 $n$
.d	number ( int != 0 )	分母 $d$

Method	Description
Frac.isFrac	檢查輸入值是否為 Frac 的實例
Frac.fromStr	將字串轉為分數型態
Frac.sum	求數列的總和
.copy	回傳一個相同值的新實例
.isZero	是否等於 0
.isInt	是否為整數
.toStr	轉字串
.toLatex	轉 LaTex 語法
.toFloat	轉為浮點數
.add	加法
.sub	減法
.mul	乘法
.div	除法
.pow	次方
.equal	等於
.lt	小於

Frac.isFrac

檢查參數 value 是否為 Frac 的實例，與 value instanceof Frac 等價。

Frac.isFrac(value: any): boolean

Param	Type	Description
value	any	要檢查的值

範例：

const frac = new Frac(6, -9);
Frac.isFrac(frac) // true
Frac.isFrac(2/3)  // false

Frac.fromStr

將字串轉為分數型態。
若字串不是分數，回傳 0/1，不報錯。

Frac.fromStr(str: string): Frac

Param	Type	Description
str	string	分數字串

範例：

Frac.fromStr("-7")        // -7/1
Frac.fromStr("6/-9")      // -2/3
Frac.fromStr(" -12 / 7 ") // -12/7
Frac.fromStr("-1.24")     // -31/25
Frac.fromStr(".24")       // 6/25

Frac.sum

將輸入的所有參數加總。
若參數出現巢狀 Array，會將內部所有 number (int) | Frac 加總。

如果有元素不為 number (int) | Frac，會報錯。

sum(...arr: Array<number|Frac|Array>): number

Param	Type	Description
...arr	Array<number|Frac|Array>	要求和的數列。

範例：

Frac.sum([ F(1, 2), F(2, 3), F(3, 5) ])        // 53/30
Frac.sum(F(1, 2), F(2, 3), F(3, 5))            // 53/30 (不一定要傳入 Array)
Frac.sum(F(1, 2), [ [ F(2, 3), 1 ], F(3, 5) ]) // 83/30 (巢狀加總)
Frac.sum(5, F(1, 2))                           // 11/2 (可以傳入 int number)
Frac.sum([ 5, F(1, 2), "7", 2.5 ])             // error

Frac constructor

類別 Frac 的建構子。

new Frac(n: number = 0, d: number = 1): Frac

Param	Type	Description
n	number ( int )	分子 $n$
d	number ( int != 0 )	分母 $d$，不可以傳入 0

範例：

new Frac();      // 0/1  ; 建議還是用 new Frac(0) 宣告分數 0
new Frac(17);    // 17/1
new Frac(6, -9); // -2/3

工廠函數：

import { F } from "ran-math"

F();      // 0/1
F(17);    // 17/1
F(6, -9); // -2/3

.n

分子 ( Numerator )。

Frac#n: number

範例：

const frac = F(6, -9); // 6/-9 = -2/3
frac.n // -2

CAUTION

屬性 n 為唯讀 ( read only )，修改 n 並不會讓 Frac 實例執行標準化。

.d

分母 ( Denominator )。

Frac#d: number

範例：

const frac = F(6, -9); // 6/-9 = -2/3
frac.d // 3

CAUTION

屬性 d 為唯讀 ( read only )，修改 d 並不會讓 Frac 實例執行標準化。

.copy

回傳一個相同值的新實例。

Frac.prototype.copy(): Frac

範例：

const frac = F(6, -9); // 6/-9 = -2/3
frac.copy()            // -2/3

.isZero

分數是否等於 0。

Frac.prototype.isZero(): boolean

範例：

F(6, -9).isZero() // false
F(0, 5).isZero()  // true
F(15, 5).isZero() // false

.isInt

是否為整數。

Frac.prototype.isInt(): boolean

範例：

F(6, -9).isInt() // false
F(0, 5).isInt()  // true
F(15, 5).isInt() // true

.toStr

將分數轉為字串。

Frac.prototype.toStr(): string

範例：

F(2).toStr()     // "2"
F(-9, 3).toStr() // "-3"
F(2, 3).toStr()  // "2/3"
F(-7, 3).toStr() // "-7/3"

.toLatex

將分數轉為 LaTex 語法。

Frac.prototype.toLatex(): string

範例：

F(2).toLatex()     // "2"
F(-9, 3).toLatex() // "-3"
F(2, 3).toLatex()  // "\frac{2}{3}"
F(-7, 3).toLatex() // "\frac{-7}{3}"

.toFloat

將分數轉為浮點數。

Frac.prototype.toFloat(): number

範例：

F(2).toFloat()     // 2
F(-9, 3).toFloat() // -3
F(2, 3).toFloat()  // 0.6666666666666666
F(3, 5).toFloat()  // 0.6

.add

加上另一個 Frac 或 int number，回傳新實例。

Frac.prototype.add(nf: number | Frac): Frac

Param	Type	Description
nf	number | Frac	加數

範例：

F(1, 3).add(F(1, 2)) // 5/6
F(7, 4).add(F(3, 5)) // 47/20
F(-3, 2).add(2)      // 1/2
F(-3, 2).add(2.5)    // error

.sub

減去另一個 Frac 或 int number，回傳新實例。

Frac.prototype.sub(nf: number | Frac): Frac

Param	Type	Description
nf	number | Frac	減數

範例：

F(1, 3).sub(F(1, 2)) // -1/6
F(7, 4).sub(F(3, 5)) // 23/20
F(-3, 2).sub(2)      // -7/2
F(-3, 2).sub(2.5)    // error

.mul

乘上另一個 Frac 或 int number，回傳新實例。

Frac.prototype.mul(nf: number | Frac): Frac

Param	Type	Description
nf	number | Frac	乘數

範例：

F(1, 3).mul(F(1, 2)) // 1/6
F(7, 4).mul(F(3, 5)) // 21/20
F(-3, 2).mul(2)      // -3/1
F(-3, 2).mul(2.5)    // error

.div

除以另一個 Frac 或 int number，回傳新實例。

Frac.prototype.div(nf: number | Frac): Frac

Param	Type	Description
nf	number | Frac	除數

範例：

F(1, 3).div(F(1, 2)) // 2/3
F(7, 4).div(F(3, 5)) // 35/12
F(-3, 2).div(2)      // -3/4
F(-3, 2).div(2.5)    // error
F(-3, 2).div(F(0))   // div 0 error

.pow

次方運算，回傳新實例。

WARNING

• this 不可以是 0，$0^{-n}$ 沒有定義。
• 分數次方的結果若不是有理數，會回傳 number。
• ${(\frac{-8}{27})}^{1/3}$，會回傳 NaN，因為 ** 運算子無法處理 -8 ** (1/3)。

Frac.prototype.pow(nf: Frac): Frac | number

Param	Type	Description
nf	Frac	次方

範例：

F(2, 3).pow(0)          // 1/1
F(0).pow(0)             // 1/1
F(0).pow(1)             // 0/1
F(-6, 5).pow(-2)        // 25/36
F(36, 25).pow(F(1, 2))  // 6/5
F(36, 25).pow(F(-1, 2)) // 5/6
F(2).pow(F(1, 2))       // 1.4142135623730951
F(-8).pow(F(1, 3))      // NaN -> 目前沒實作

.equal

是否等於另一個 Frac 或 int number。

Frac.prototype.equal(nf: number | Frac): boolean

Param	Type	Description
nf	number | Frac	要比較的另一個數

範例：

F(1, 3).equal(F(1, 2)) // false
F(7, 4).equal(F(7, 4)) // true
F(4, 2).equal(2)       // true
F(5, 2).equal(2.5)     // error

.lt

是否小於另一個 Frac 或 int number。

Frac.prototype.lt(nf: number | Frac): boolean

Param	Type	Description
nf	number | Frac	要比較的另一個數

範例：

F(1, 3).lt(F(1, 2)) // true
F(7, 4).lt(F(7, 4)) // false
F(3, 2).lt(2)       // true
F(5, 2).lt(3.5)     // error